第5题

作以 $I$ 为圆心且与 $AB,BC$ 相切的圆。从 $A,C$ 分别作该圆除 $AB,BC$ 外的另一条切线，两切线交点即为 $D$。轨迹角条件保证 $ABCD$ 共圆，所作圆与四边都相切，因此就是所求内切圆。