MathLabs

第1题

求区间 0≤x≤2pi0 \le x \le 2\\pi 内满足 2cosx≤∣sqrt1+sin2x−sqrt1−sin2x∣≤sqrt22\\cos x \le |\\sqrt{1+\\sin 2x}-\\sqrt{1-\\sin 2x}| \le \\sqrt{2} 的所有 xx。
第 2/4 步：处理两种符号情形
上一步下一步
cos2xge0Longrightarrowy=2∣sinx∣.quadcos2x<0Longrightarrowy=2∣cosx∣.\\cos 2x\\ge0\\Longrightarrow y=2|\\sin x|.\\quad \\cos 2x<0\\Longrightarrow y=2|\\cos x|.
详细分析

当 cos2xge0\\cos 2x\\ge0 时使用 2−2cos2x=4sin2x2-2\\cos 2x=4\\sin^2x；当 cos2x<0\\cos 2x<0 时使用 2+2cos2x=4cos2x2+2\\cos 2x=4\\cos^2x，再取非负平方根即得。