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第1题

求区间 0≤x≤2pi0 \le x \le 2\\pi 内满足 2cosx≤∣sqrt1+sin2x−sqrt1−sin2x∣≤sqrt22\\cos x \le |\\sqrt{1+\\sin 2x}-\\sqrt{1-\\sin 2x}| \le \\sqrt{2} 的所有 xx。
第 4/4 步:检查余弦为负的区间
cos2x<0:quadxin(pi/4,3pi/4)cup(5pi/4,7pi/4),quad2∣cosx∣lesqrt2.\\cos 2x<0:\\quad x\\in(\\pi/4,3\\pi/4)\\cup(5\\pi/4,7\\pi/4),\\quad 2|\\cos x|\\le\\sqrt2.
详细分析

下界因 cosxle∣cosx∣\\cos x\\le|\\cos x| 自动成立。在两个区间上都有 ∣cosx∣<1/sqrt2|\\cos x|<1/\\sqrt2,故上界成立。与前一情形的中间区间合并,得到 xin[pi/4,7pi/4]x\\in[\\pi/4,7\\pi/4]。