MathLabs

第4题

求所有四个实数 x1,x2,x3,x4x_1,x_2,x_3,x_4，使任取其中一个数与其余三个数之积的和都等于 22。
第 1/5 步：排除零坐标
上一步下一步
xi=0Longrightarrowxj=2(j≠i)Longrightarrowxjxkxl=8≠2,quadso all xi≠0.x_i=0\\Longrightarrow x_j=2\\ (j\ne i)\\Longrightarrow x_jx_kx_l=8\ne2,\\quad\text{so all }x_i\ne0.
详细分析

若某数（设为 x1x_1）为零，则对应 x2x_2 的方程迫使 x2=2x_2=2，同理 x3=x4=2x_3=x_4=2。但对应 x1x_1 的方程中 x2x3x4=8x_2x_3x_4=8 而非 22。因此可以对每个 xix_i 作除法。