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第4题

求所有四个实数 x1,x2,x3,x4x_1,x_2,x_3,x_4，使任取其中一个数与其余三个数之积的和都等于 22。
第 2/5 步：导出公共二次方程
上一步下一步
t=x1x2x3x4,qquadxi+txi=2Longrightarrowxi2−2xi+t=0.t=x_1x_2x_3x_4,\\qquad x_i+\frac{t}{x_i}=2\\Longrightarrow x_i^2-2x_i+t=0.
详细分析

除 xix_i 外三个数的积为 t/xit/x_i。条件变为 xi+t/xi=2x_i+t/x_i=2，即 xi2−2xi+t=0x_i^2-2x_i+t=0。所以四个数都是同一个二次方程的根。