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第4题

求所有四个实数 x1,x2,x3,x4x_1,x_2,x_3,x_4，使任取其中一个数与其余三个数之积的和都等于 22。
第 3/5 步：处理单根情形
上一步下一步
x1=x2=x3=x4=rLongrightarrowr3+r=2Longrightarrowr=1.x_1=x_2=x_3=x_4=r\\Longrightarrow r^3+r=2\\Longrightarrow r=1.
详细分析

若四个数相等，原条件为 r+r3=2r+r^3=2。因 r3+r−2=(r−1)(r2+r+2)r^3+r-2=(r-1)(r^2+r+2) 且二次因子恒正，唯一实数值为 r=1r=1。