第5题

设

\triangle OAB

的角

AOB

为锐角。过点

M\ne O

分别作

OA

、

OB

的垂线，垂足为

P

、

Q

。设

H

为

\triangle OPQ

的垂心。当

M

运动于 (a) 边

AB

；(b)

\triangle OAB

的内部时，求

H

的轨迹。

第 4/4 步：读出两个轨迹

H\\in XY;\\qquad M\\in AB\\Longrightarrow H\\in XY,\\qquad M\\in\\operatorname{int}(OAB)\\Longrightarrow H\\in\\operatorname{int}(OXY).

详细分析

过 $P$ , $Q$ 的两条垂线交点就是垂心，因此 $XY$ 上构造的点正是 $H$ 。当 $M$ 沿边 $AB$ 运动时， $H$ 沿线段 $XY$ 运动。 $OAB$ 内平行于 $AB$ 的截线对应于 $OXY$ 内的平行截线；改变截线即可填满 $\triangle OXY$ 的内部。