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第6题

在平面上给定 nn 个点，nge3n\\ge3，并连接每一对点。设最长线段的长度为 dd。长度为 dd 的连接线段称为直径。证明直径的条数至多为 nn。
第 3/4 步：证明中间端点度数为一
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C cannot be incident with another diameter CX;quadotherwise CX would have to meet both AB and AD.C\text{ cannot be incident with another diameter }CX;\\quad\text{otherwise }CX\text{ would have to meet both }AB\text{ and }AD.
详细分析

由相交引理，另一条直径 CXCX 必须同时与 ABAB、ADAD 相交，因为它不能与任一条互不相交。但以 AA 为公共端点且 ACAC 位于 ABAB、ADAD 之间时，从 CC 出发的一条直线段不可能穿过两条外侧线段。矛盾说明 CC 不在 ACAC 之外的任何直径上。