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第1题

证明存在无穷多个自然数 aa,使得对每个自然数 nn,n4+an^4+a 都不是素数。
第 2/4 步:选择无穷多个候选值
通俗地说

构造一个明确的无穷族就足够了;题目不要求找出所有可能的 aa。

a=4r4,r=2,3,4,…a=4r^4,\qquad r=2,3,4,\ldots
详细分析

对每个整数 r≥2r\ge2 令 a=4r4a=4r^4。不同的 rr 给出不同的自然数 aa,因此只需证明每个这样的 aa 都满足条件。