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第5题

给定平面上 n>4n>4 个点且任意三点不共线。证明:以这些点为顶点的凸四边形至少有 (n−32)\binom{n-3}{2} 个。
第 1/6 步：证明五点引理
上一步下一步
Every five points contain a convex quadrilateral\text{Every five points contain a convex quadrilateral}
详细分析

取五点。若其凸包至少有四个顶点,这些顶点成凸四边形。否则凸包为三角形 ABCABC,另两点 D,ED,E 在内部。A,B,CA,B,C 中有两点在直线 DEDE 同侧;它们与 D,ED,E 构成凸四边形。