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第4题

士兵要检查一个等边三角形区域内的地雷。探测器作用半径等于三角形高的一半，士兵从一个顶点出发。求检查整个区域的最短路径。
第 2/4 步：化为最短折线
上一步下一步
通俗地说

到达第一个顶点圆盘后，通向另一个的最短延伸是直线。

∣AX∣+∣XY∣≥∣AX∣+∣XC∣−r|AX|+|XY|\ge |AX|+|XC|-r
详细分析

设路径先在 BB 进入以 XX 为中心的圆盘，再进入以 CC 为中心的圆盘。最后一段至少为 XC−rXC-r，故路径长度至少为 AX+XC−rAX+XC-r。当 YY 在 XCXC 上且 CY=rCY=r 时达到等号。