第4题

士兵要检查一个等边三角形区域内的地雷。探测器作用半径等于三角形高的一半，士兵从一个顶点出发。求检查整个区域的最短路径。

第 3/4 步：最小化折线

通俗地说

极值接触点平衡到起点顶点和终点顶点的两段距离。

X=(-1/8,\sqrt3/8), AX=XC=\sqrt7/4

详细分析

取 $A=(0,\sqrt3/2)$ 、 $B=(-1/2,0)$ 、 $C=(1/2,0)$ ，在 $|XB|=r$ 的条件下最小化 $AX+XC$ 。由反射法或极值条件得 $X=(-1/8,\sqrt3/8)$ ；直接计算得 $AX=XC=\sqrt7/4$ 。