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第6题

给定正数 a1,…,ana_1,\ldots,a_n 与 0<q<10<q<1。求实数 b1,…,bnb_1,\ldots,b_n，使得：(1) 对每个 ak<bka_k<b_k 有 kk；(2) 对 q<bk+1/bk<1/qq<b_{k+1}/b_k<1/q 有 k=1,…,n−1k=1,\ldots,n-1；(3) ∑k=1nbk<1+q1−q∑k=1nak\sum_{k=1}^n b_k<\frac{1+q}{1-q}\sum_{k=1}^n a_k。
第 3/4 步：估计总和
上一步下一步
通俗地说

有限核和由无限几何核控制。

∑r=1nbr=∑i=1nai∑r=1nq∣r−i∣\sum_{r=1}^n b_r=\sum_{i=1}^n a_i\sum_{r=1}^n q^{|r-i|}
详细分析

交换有限和。对每个 ii，内和严格小于双边几何和 ∑j∈Zq∣j∣=(1+q)/(1−q)\sum_{j\in\mathbb Z}q^{|j|}=(1+q)/(1-q)，因为有限指标区间漏掉了一些正项。