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第6题

给定正数 a1,…,ana_1,\ldots,a_n 与 0<q<10<q<1。求实数 b1,…,bnb_1,\ldots,b_n，使得：(1) 对每个 ak<bka_k<b_k 有 kk；(2) 对 q<bk+1/bk<1/qq<b_{k+1}/b_k<1/q 有 k=1,…,n−1k=1,\ldots,n-1；(3) ∑k=1nbk<1+q1−q∑k=1nak\sum_{k=1}^n b_k<\frac{1+q}{1-q}\sum_{k=1}^n a_k。
第 4/4 步：完成
上一步下一步
通俗地说

正性保证求和后仍为严格不等式。

∑br<1+q1−q∑ai\sum b_r<\frac{1+q}{1-q}\sum a_i
详细分析

将严格的内和界乘以 ai>0a_i>0 后求和即得条件 (3)，构造完成。