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第1题

在面积为 3232 的凸四边形中,两条对边和一条对角线的长度之和为 1616。求另一条对角线所有可能的长度。
第 5/7 步:记录等号条件
通俗地说

所有不等式的余量都消失了,因此两条边都垂直于该对角线。

AB+DC=8,AB⊥BD,DC⊥BDAB+DC=8,\quad AB\perp BD,\quad DC\perp BD
详细分析

由于 BD=8BD=8 且 AB+BD+DC=16AB+BD+DC=16,有 AB+DC=8AB+DC=8。高的估计取等号,故 AB⊥BDAB\perp BD 且 DC⊥BDDC\perp BD。