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第3题

一个长方体形状的盒子恰好可以被棱长为 11 的正方体完全填满。如果将体积为 22 的正方体尽可能多地放入盒子中（各边分别与盒子的边平行），则这些正方体恰好占据盒子体积的 40%40\%。求所有这类盒子可能的尺寸。
第 2/6 步：把 40%40\% 条件转化为比值方程
上一步下一步
通俗地说

将体积条件除以 xyzxyz，就把关于两个体积的陈述转化为关于三个逐边比值之积的陈述；每个比值都接近 23\sqrt[3]2，这正是问题能够逐边处理的关键。

ax⋅by⋅cz=5\frac{a}{x}\cdot\frac{b}{y}\cdot\frac{c}{z}=5
详细分析

条件 V2=0.4 V1V_2=0.4\,V_1 即 2xyz=0.4 abc2xyz=0.4\,abc，也就是 abc=5xyzabc=5xyz。整理后得到 ax⋅by⋅cz=5\dfrac ax\cdot\dfrac by\cdot\dfrac cz=5。