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第4题

证明并求出所有和为 19761976 的正整数之积的最大值。
第 2/6 步:排除所有不小于 55 的加数
通俗地说

较大的部分效率较低:拆出一个 33 所带来的乘积增长,比保留原来的大整数更有利。

3(x−3)>xfor x≥53(x-3)>x\quad\text{for }x\ge5
详细分析

若出现加数 x≥5x\ge5,就把它替换成 33 和 x−3x-3。总和不变,而乘积乘以 3(x−3)/x>13(x-3)/x>1,因为 3(x−3)>x3(x-3)>x。因此,最优解中不含有 x≥5x\ge5 的加数。