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第4题

证明并求出所有和为 19761976 的正整数之积的最大值。
第 3/6 步:把 44 换成两个 22
通俗地说

一个因子 44 与两个因子 22 完全等价,但后者便于进行后续替换。

4=2+2,4=2⋅24=2+2,\quad 4=2\cdot2
详细分析

此时剩余的可能加数只有 1,2,3,41,2,3,4。将 44 换成 2+22+2 保持总和不变,且乘积也不变,因为 4=2⋅24=2\cdot2,所以可以假设不存在 44。