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第4题

证明并求出所有和为 19761976 的正整数之积的最大值。
第 5/6 步:尽可能多用 33
通俗地说

在总和相同的情况下,三个 22 不如两个 33 高效;这是“最优因子接近 ee”这一乘积直觉的离散版本。

2+2+2=3+3,23=8<9=322+2+2=3+3,\quad 2^3=8<9=3^2
详细分析

每当出现三个 22 时,就把它们换成两个 33。总和仍为 66,但乘积由 23=82^3=8 增加到 32=93^2=9。因此,最优分解中至多有两个 22。