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第3题

考虑空间中的9个点,且任意4点不共面。每对点连一条红色、蓝色或不着色的边。求最小整数 nn,使得恰好染色 nn 条边时必存在三条边同色的三角形。
第 2/4 步:检查经过 XX 的三角形
通俗地说

检查经过 XX 的三角形

RiBj=R⟺i≡j(mod2)R_iB_j=R\Longleftrightarrow i\equiv j\pmod2
详细分析

若 XYXY 与 XZXZ 同色,则 Y,ZY,Z 属于同一个方形。连接它们的边要么是不着色的对角线,要么是相反颜色,因此 XYZXYZ 不是单色三角形。