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第5题

设 SS 是空间中的有限点集，Sx,Sy,SzS_x,S_y,S_z 分别为它在 yzyz、zxzx、xyxy 平面上的正交投影。证明 ∣S∣2≤∣Sx∣∣Sy∣∣Sz∣|S|^2\le |S_x||S_y||S_z|。
第 1/4 步：只有一个高度
上一步下一步
通俗地说

只有一个高度

∣S∣=∣Sz∣,∣S∣≤∣Sx∣∣Sy∣|S|=|S_z|,\qquad |S|\le |S_x||S_y|
详细分析

若所有点的 z 坐标相同，把该平面与其投影识别，则 S=SzS=S_z。S_y 中每点至多有 |S_x| 个原像，故 ∣S∣≤∣Sx∣∣Sy∣|S|\le |S_x||S_y|；又 ∣Sz∣=∣S∣|S_z|=|S|，结论成立。