第1题

We 是given a 正整数

r

且a rectangular 棋盘 divided in到

20\times12

unit 平方s. A 移动从one 平方到another 是permitted 仅when 距离 between their 中心s 是

\sqrt r

. Find a 数列的移动s leading between two adjacent corners 的棋盘 th在lie 上long side. (a) 证明 th是是impossible if

r

是divisible 由

2

或

3

. (b) 证明 it 是possible 对于

r=73

. (c) Can it be done 对于

r=97

第 1/4 步：Encode a 移动

上一步下一步

通俗地说

Encode a 移动

u^2+v^2=r

详细分析

Write displacement 的a 移动 as $(\pm u,\pm v)$ after possibly interchanging coordinates, so $u^2+v^2=r$ . Col或棋盘 as a chess棋盘且使用平方-中心 coordinates $0\le x\le19$ , $0\le y\le11$ ; required end点s 是 $(0,0)$ 且 $(19,0)$ .