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第3题

设 S S be set 的non-negative 整数s. 求出所有 函数s f:S→S f:S\to S 使得 f(m+f(n))=f(f(m))+f(n) f(m+f(n))=f(f(m))+f(n) 对所有 m,n∈S m,n\in S .
第 2/4 步：Choose least nonzero fixed 点
上一步下一步
通俗地说

Choose least nonzero fixed 点

f(qk)=qkf(qk)=qk
详细分析

若 no positive fixed 点 exists, then 每个value f(n) f(n) 是a fixed 点 且therefore f f 是identically zero. 否则 let k k be least positive fixed 点. Inducti上使用simplified equati上gives f(qk)=qk f(qk)=qk 对每个 q≥0 q\ge0.