第4题

The 正整数

a

且

b

是使得

15a+16b

且

16a-15b

是both 平方s 的正整数. Wh在是least possible value 的smaller 的these two 平方s?

第 2/4 步：使用 residues modulo

13

上一步下一步

通俗地说

使用 residues modulo $13$

m\equiv n\equiv0\pmod{13}

详细分析

译文：Modulo $13$ , first identity 是 $2m^2+3n^2\equiv0$ 译文：, so if $n\not\equiv0$ 译文： then $m^2/n^2\equiv5\pmod{13}$ 译文：. Since $5$ 是a quadratic nonresidue modulo $13$ , we 必须have $n\equiv0$ , 且then $m\equiv0$ .