第4题

译文：An

n\times n

矩阵 whose entries belong 到

S=\{1,2,\ldots,2n-1\}

是called a silver 矩阵 if, 对于每个

i

i

th 行 together 满足

i

th 列 contains 所有elements 的

S

. 证明 (a) there 是no silver 矩阵对于

n=1997

; (b) silver matrices exist 对于infinitely many

n

第 1/4 步：计数 entries two ways

通俗地说

计数 entries two ways

2n-1

详细分析

List 所有entries 行由行且then 列由列. Every 矩阵 entry 是listed twice, so 每个element 的 $S$ occurs an even 数的times 中th是combined list.