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第5题

对每个正整数 nn,开普敦银行发行面值为 1n\tfrac{1}{n} 的硬币。给定这样一批硬币(面值不必互不相同)的有限集合,其总价值不超过 99+1299+\tfrac12,证明可以把这批硬币分成不超过 100100 组,使得每组的总价值都不超过 11。
第 4/6 步：把剩下的小额硬币归为一堆
上一步下一步
remaining coins have value ≤12r+1\text{remaining coins have value }\le\tfrac1{2r+1}
详细分析

把所有分母至少为 2r+12r+1 的硬币收成一堆；其中每枚硬币的价值至多为 1/(2r+1)1/(2r+1)。