MathLabs

第5题

对每个正整数 nn,开普敦银行发行面值为 1n\tfrac{1}{n} 的硬币。给定这样一批硬币(面值不必互不相同)的有限集合,其总价值不超过 99+1299+\tfrac12,证明可以把这批硬币分成不超过 100100 组,使得每组的总价值都不超过 11。
第 6/6 步：k = 100 时的结论
上一步下一步
#{groups}≤k=100\#\{\text{groups}\} \le k = 100
详细分析

共有 gg 个价值为 11 的完整组和 r=100−gr=100-g 个价值至多为 11 的箱子，总数为 g+r=100g+r=100，故得到所需分组。