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第1题

在三角形 ABCABC 中，设 D,E,FD,E,F 分别是 BC,CA,ABBC,CA,AB 的中点，GG 是重心。对于 ∠BAC\angle BAC 的每一个取值，求使四边形 AEGFAEGF 内接于圆的、彼此不相似的三角形有多少个。
第 1/5 步：记录中点与重心的比例
上一步下一步
AI:AD=2:3,IG:AD=1:3,FI:IE=1:4AI:AD=2:3,\quad IG:AD=1:3,\quad FI:IE=1:4
详细分析

令 I=AG∩EFI=AG\cap EF。由于 EF∥BCEF\parallel BC 且 GG 是重心，中点和重心的标准比例给出 AI:AD=2:3AI:AD=2:3、IG:AD=1:3IG:AD=1:3 以及 FI:IE=1:4FI:IE=1:4。