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第3题

考虑所有底边 ABAB 固定且从 CC 作出的高为常数 hh 的三角形 ABCABC。其中哪个三角形的三条高之积最大？
第 2/5 步：化为使从 C 出发的两边之积最小
上一步下一步
h ha hb maximal⟺AC⋅BC minimalh\,h_a\,h_b\text{ maximal}\Longleftrightarrow AC\cdot BC\text{ minimal}
详细分析

在上一步的等式中，AB⋅hAB\cdot h 固定。因此，hhahbh h_a h_b 最大当且仅当分母 AC⋅BCAC\cdot BC 最小。