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亚太数学奥林匹克
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1991年
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第2题
第2题
平面上给定997个点。任意两点连成的线段其中点染成红色。证明至少有1991个红点，并找出恰有1991个红点的特殊情形。
第 2/4 步：选取两类中点
上一步
下一步
m
i
=
y
i
+
y
i
+
1
2
(
1
≤
i
≤
996
)
,
n
i
=
y
i
+
y
i
+
2
2
(
1
≤
i
≤
995
)
.
m_i=\frac{y_i+y_{i+1}}2\quad(1\le i\le996),\qquad n_i=\frac{y_i+y_{i+2}}2\quad(1\le i\le995).
m
i
=
2
y
i
+
y
i
+
1
(
1
≤
i
≤
996
)
,
n
i
=
2
y
i
+
y
i
+
2
(
1
≤
i
≤
995
)
.
详细分析
数值m_i和n_i是实际线段中点的y坐标，因此不同的数值对应不同的红点。
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