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第2题

平面上给定997个点。任意两点连成的线段其中点染成红色。证明至少有1991个红点,并找出恰有1991个红点的特殊情形。
第 3/4 步:证明严格交错
mi<ni<mi+1(1≤i≤995).m_i<n_i<m_{i+1}\quad(1\le i\le995).
详细分析

两列都严格递增。此外,由yi+1<yi+2y_{i+1}<y_{i+2}得到mi<nim_i<n_i,由yi<yi+1y_i<y_{i+1}得到ni<mi+1n_i<m_{i+1}。因此996个m值和995个n值全部互不相同。