第4题

课间，n个孩子围坐成一圈。老师选定一个孩子给他一颗糖，跳过下一个孩子后给再下一个孩子；接着跳过2个孩子、再跳过3个孩子，如此继续。求哪些n能使每个孩子最终都至少得到一颗糖。

第 3/4 步：比较两个三角数

f(x)-f(y)=\frac{(x-y)(x+y+1)}2.

详细分析

设n=2^a且f(x)=f(y)（模n）。则 $2^{a+1}$ 整除(x-y)(x+y+1)。若x、y同奇偶，第二个因子为奇数，所以x=y（模 $2^{a+1}$ ）；若奇偶不同，x-y为奇数且第二个因子严格介于0和 $2^{a+1}$ 之间，因而不可能被 $2^{a+1}$ 整除。