第1题

给定边长为a、b、c的三角形。令其半周长为s=(a+b+c)/2。作出边长为s-a、s-b、s-c的三角形，并在可能时重复这一过程。哪些原三角形能使该过程无限进行？

第 1/4 步：追踪周长

(s-a)+(s-b)+(s-c)=s=\frac{a+b+c}{2}.

详细分析

只要原来的三边构成三角形，新得到的边长就都是正数，且它们的和为s，正好是旧周长的一半。在每一步把新三角形放大2倍；这个相似的辅助三角形与上一阶段的三角形具有相同周长。