第2题

在圆心为

O

、半径为

r

的圆

C

内，设圆

C_1,C_2

的圆心分别为

O_1,O_2

、半径分别为

r_1,r_2

。每个

C_i

都在

A_i

处与

C

内切，而

C_1,C_2

在

A

处外切。证明直线

OA

、

O_1A_2

和

O_2A_1

共点。

第 1/4 步：记录切点导致的三组共线关系

O,O_1,A_1\text{ are collinear},\quad O,O_2,A_2\text{ are collinear},\quad O_1,O_2,A\text{ are collinear}

详细分析

内切时，两个圆心和切点共线；外切时，两个圆心和切点同样共线。因此 $A_1$ 位于 $OO_1$ 上， $A_2$ 位于 $OO_2$ 上， $A$ 位于 $O_1O_2$ 上。