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第4题

求所有具有如下性质的正整数对 (h,s)(h,s)：画出 hh 条水平直线，再画出 ss 条满足 (i) 不水平、(ii) 任意两条不平行、(iii) 在全部 h+sh+s 条直线中任意三条不共点的直线；求所形成的区域数为 19921992 的所有正整数对。
第 3/5 步：把区域条件化为因式分解
上一步下一步
ah,s=1992⟺(s+1)(s+2h)=2⋅1991=2⋅11⋅181a_{h,s}=1992\Longleftrightarrow (s+1)(s+2h)=2\cdot1991=2\cdot11\cdot181
详细分析

将 ah,s=1992a_{h,s}=1992 代入区域公式并乘以 22。整理得到 (s+1)(s+2h)=3982=2⋅11⋅181(s+1)(s+2h)=3982=2\cdot11\cdot181。