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第5题

求由非零整数构成的最长序列,使任意七个连续项的和为正,而任意十一个连续项的和为负。
第 5/5 步:代入具体数值并达到上界
a=7,b=18⟹−5a+2b=1>0,−8a+3b=−2<0a=7,\quad b=18\Longrightarrow -5a+2b=1>0,\quad -8a+3b=-2<0
详细分析

取 a=7a=7、b=18b=18 得序列 (−7,−7,18,−7,−7,−7,18,−7,−7,18,−7,−7,−7,18,−7,−7)(-7,-7,18,-7,-7,-7,18,-7,-7,18,-7,-7,-7,18,-7,-7)。任意七项和为 11,任意十一项和为 −2-2,故该序列有效。结合上界,最大长度为 1616。