第2题

对满足

0\le x\le100

的实数

x

，求

f(x)=\lfloor x\rfloor+\lfloor2x\rfloor+\left\lfloor\frac{5x}{3}\right\rfloor+\lfloor3x\rfloor+\lfloor4x\rfloor

所取得的不同整数值总数。

第 2/5 步：列出一个周期内所有可能的跳跃点

上一步下一步

x\in[0,3):\quad x=0,1,2;\quad x=\frac n2;\quad x=\frac{3n}{5};\quad x=\frac n3;\quad x=\frac n4

详细分析

取整项只在其自变量为整数时发生变化。在 $[0,3)$ 中，候选点为 $x=0,1,2$ ； $0\le n\le5$ 时的 $x=n/2$ ； $0\le n\le4$ 时的 $x=3n/5$ ； $0\le n\le8$ 时的 $x=n/3$ ；以及 $0\le n\le11$ 时的 $x=n/4$ 。