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第2题

对满足 0≤x≤1000\le x\le100 的实数 xx，求 f(x)=⌊x⌋+⌊2x⌋+⌊5x3⌋+⌊3x⌋+⌊4x⌋f(x)=\lfloor x\rfloor+\lfloor2x\rfloor+\left\lfloor\frac{5x}{3}\right\rfloor+\lfloor3x\rfloor+\lfloor4x\rfloor 所取得的不同整数值总数。
第 3/5 步：计算不同的断点和函数值
上一步下一步
3+3+6+6+4=223+3+6+6+4=22
详细分析

约分后，候选点包括 3 个整数、3 个分母为 22 的分数、6 个分母为 33 的分数、6 个分母为 44 的分数和 4 个分母为 55 的分数。这些集合互不相交，所以一个周期内有 3+3+6+6+4=223+3+6+6+4=22 个不同断点，从而在 [0,3)[0,3) 上取得 22 个值。