MathLabs

第4题

求所有正整数 nn，使方程 xn+(2+x)n+(2−x)n=0x^n+(2+x)^n+(2-x)^n=0 有整数解。
第 2/6 步：求解线性情形
上一步下一步
n=1⟹x+(2+x)+(2−x)=0⟹x=−4n=1\Longrightarrow x+(2+x)+(2-x)=0\Longrightarrow x=-4
详细分析

当 n=1n=1 时，方程为 x+(2+x)+(2−x)=0x+(2+x)+(2-x)=0，化简为 x+4=0x+4=0。所以 x=−4x=-4 是整数解，n=1n=1 成立。