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第2题

给定非退化三角形 ABCABC,其外心为 OO、垂心为 HH、外接圆半径为 RR。证明 ∣OH∣<3R|OH|<3R。
第 2/4 步:使用垂心坐标
h=a+b+ch=a+b+c
详细分析

对于以原点为圆心的圆上三点,垂心的标准复数坐标公式为 h=a+b+ch=a+b+c。所以 ∣OH∣=∣h∣=∣a+b+c∣|OH|=|h|=|a+b+c|。