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第3题

求所有能写成 n=a2+b2n=a^2+b^2 的正整数 nn,其中 a,ba,b 是互素正整数,且每个满足 p<=sqrt(n)p <= sqrt(n) 的素数都整除 abab。
第 1/4 步:处理两个加数相等的情形
a=b=1;n=2a=b=1; n=2
详细分析

由对称性可设 a>=ba>=b。若 a=ba=b,互素性迫使 a=b=1a=b=1,于是 n=2n=2。因为不存在不超过 sqrt(2)sqrt(2) 的素数,这个值满足素数条件。