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第4题

平面上是否存在一个无限点集，使任意三点不共线且任意两点间的距离都是有理数？
第 2/4 步：证明所需的正弦都是有理数
上一步下一步
sin⁡((k+1)θ)+sin⁡((k−1)θ)=2sin⁡(kθ)cos⁡θ\sin((k+1)\theta)+\sin((k-1)\theta)=2\sin(k\theta)\cos\theta
详细分析

递推关系与有理初值 sin⁡(0)=0\sin(0)=0、sin⁡θ=4/5\sin\theta=4/5 结合归纳法，得到每个整数 kk 的 sin⁡(kθ)\sin(k\theta) 都是有理数。