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第3题

设 PQRSPQRS 是圆内接四边形，且直线 PQPQ 与 RSRS 不平行。令 A\mathcal A 为一条过 P,QP,Q 的圆与一条过 R,SR,S 的圆的切点集合。求 A\mathcal A。
第 1/5 步：引入外部交点及其幂
上一步下一步
T=PQ∩RS,TP⋅TQ=TR⋅TST=PQ\cap RS,\qquad TP\cdot TQ=TR\cdot TS
详细分析

令 T=PQ∩RST=PQ\cap RS。由于 P,Q,R,SP,Q,R,S 在同一圆 CC 上，由相交割线定理得 TP⋅TQ=TR⋅TSTP\cdot TQ=TR\cdot TS。两直线不平行保证 TT 是有限点且在 CC 外。