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第4题

全国婚姻委员会要邀请 nn 对夫妇组成 1717 个讨论组。每组成员必须性别相同；任意两组人数之差为 00 或 11；每组至少一人；每人恰好属于一个组。求所有满足条件且 n≤1996n\le1996 的 。
第 1/5 步：计算男女组数
上一步下一步
x+y=17,x≥y,n≥x≥9,1≤y≤8x+y=17,\qquad x\ge y,\qquad n\ge x\ge9,\qquad 1\le y\le8
详细分析

令 xx 分别为男组和女组的数量。两种性别都有人，故 x,y≥1x,y\ge1；必要时交换名称可设 x≥yx\ge y。由 x+y=17x+y=17 得 9≤x≤169\le x\le16、1≤y≤81\le y\le8。每个男组非空，所以 n≥x≥9n\ge x\ge9。 yy