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第4题

全国婚姻委员会要邀请 nn 对夫妇组成 1717 个讨论组。每组成员必须性别相同；任意两组人数之差为 00 或 11；每组至少一人；每人恰好属于一个组。求所有满足条件且 n≤1996n\le1996 的 。
第 2/5 步：确定可能的组大小
上一步下一步
q=⌊2n17⌋,every group has size q or q+1q=\left\lfloor\frac{2n}{17}\right\rfloor,\qquad\text{every group has size }q\text{ or }q+1
详细分析

1717 组共有 2n2n 人。若允许的组大小之差至多为一，则组大小只能是平均数 2n/172n/17 的下取整与上取整。因此令 q=⌊2n/17⌋q=\lfloor2n/17\rfloor，每组人数为 qq 或 q+1q+1。