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第4题

全国婚姻委员会要邀请 nn 对夫妇组成 1717 个讨论组。每组成员必须性别相同;任意两组人数之差为 00 或 11;每组至少一人;每人恰好属于一个组。求所有满足条件且 n≤1996n\le1996 的 。
第 4/5 步:列出允许的取值
9≤n≤16; 18≤n≤24; 27≤n≤32; 36≤n≤40; 45≤n≤48; 54≤n≤56; n∈{63,64,72}9\le n\le16;\ 18\le n\le24;\ 27\le n\le32;\ 36\le n\le40;\ 45\le n\le48;\ 54\le n\le56;\ n\in\{63,64,72\}
详细分析

将 y=17−xy=17-x、9≤x≤169\le x\le16、q=⌊2n/17⌋q=\lfloor2n/17\rfloor 代入四个不等式。检查所得有限范围,恰好得到 99–1616、1818–2424、2727–3232、3636–4040、4545–4848、5454–5656、63,64,7263,64,72(均不超过 19961996)。其他 nn 均不满足必要条件。