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第2题

求一个满足 100≤n≤1997100\le n\le1997 且 nn 整除 2n+22^n+2 的整数 nn。
第 1/4 步：寻找有用的素数同余
上一步下一步
23≡−2(mod5),26≡−2(mod11)2^3\equiv-2\pmod5,\qquad2^6\equiv-2\pmod{11}
详细分析

对素数，费马定理使幂具有周期性。官方搜索记录 23≡−2(mod5)2^3\equiv-2\pmod5 和 26≡−2(mod11)2^6\equiv-2\pmod{11}，再寻找相容的乘积。