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第1题

设 S\mathcal S 为所有 nn 元组 (A1,A2,…,An)(A_1,A_2,\ldots,A_n) 的集合，其中每个 AiA_i 是 {1,2,…,1998}\{1,2,\ldots,1998\} 的子集。对 K∈SK\in\mathcal S，令 f(K)=∣A1∪A2∪⋯∪An∣f(K)=|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n|。求 ∑K∈Sf(K)\sum_{K\in\mathcal S}f(K)。
第 1/5 步：定义有限底集上的总和
上一步下一步
s(n,m)=∑K∣A1∪⋯∪An∣s(n,m)=\sum_{K}|A_1\cup\cdots\cup A_n|
详细分析

令 s(n,m)s(n,m) 表示每个 AiA_i 都是 {1,2,…,m}\{1,2,\ldots,m\} 子集时的总和。此时共有 2mn2^{mn} 个元组。