MathLabs

第2题

证明:对任意正整数 aa 和 bb,(36a+b)(a+36b)(36a+b)(a+36b) 不可能是 22 的幂。
第 1/4 步:假设存在反例
(36a+b)(a+36b)=2r(36a+b)(a+36b)=2^r
详细分析

假设存在反例,必要时交换 a,ba,b 使 a≤ba\le b,并取 aa 最小的反例。由于两个因子是正整数且乘积为 2r2^r,每个因子都必须是 22 的幂。