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第2题

证明:对任意正整数 aa 和 bb,(36a+b)(a+36b)(36a+b)(a+36b) 不可能是 22 的幂。
第 2/4 步:迫使被四整除
36a+b>36,a+36b>3636a+b>36,\qquad a+36b>36
详细分析

两个因子都大于 3636,所以每个 22 的幂都被 44 整除。第一个因子模 44 给出 b≡0(mod4)b\equiv0\pmod4;第二个给出 a≡0(mod4)a\equiv0\pmod4。